Dic 08 2004

Bartók: una introducción (2b)

Introducción al concepto de recursividad en música. Ejemplos tonales.


En el anterior artículo de la serie definimos las inflexiones como polarizaciones de una nota (nota inflexiva) hacia otra (centro tonal). Hoy vamos a ver cómo el empleo recursivo de esta técnica contribuye a la creación de forma.

Recursividad

Sería quizá conveniente, para quien así lo desee comenzar por releer este artículo sobre recursividad, de este mismo weblog. Anticipando preguntas sobre la relación con las fractales —ya ha habido algunas—, daré mi opinión:

  1. Efectivamente, la mayoría de los procesos que se suelen denominar fractales dentro de la música, son procesos recursivos.
  2. Cualquier matemático que oiga denominar fractal a un suceso que no implique el infinito, por pacífico que sea, puede sufrir graves crisis de agresividad.
  3. Se habla de fractales en música posiblemente por el auge del que gozaron hace no demasiado tiempo, sobre todo desde que es fácil generar imágenes por ordenador que las representan (un matemático tampoco estaría de acuerdo en esto: la imagen no va a contener el infinito).

Añadiré que la última vez que conté todo esto, un físico me llamó fundamentalista. Y, como indudablemente, los matemáticos que a veces pasan por aquí no van a apreciar la ligereza con que he tratado el tema, pondré este vínculo recursivo para consolarme de los inminentes ataques de unos y otros. Fuera de bromas, la necesidad de referirme a este tema y que se genere más polémica de la precisa me ha hecho retrasar el post.

Recursividad y lenguaje musical

Como ya dije en el artículo arriba aludido, que los diversos niveles de una estructura musical sean recursivos parece una cualidad altamente deseable: la reiteración en los niveles inferiores —denomino inferiores a los más superficiales, a las relaciones entre notas y acordes vecinos— de un determinado giro, nos prepara para entender el mismo concepto en niveles crecientemente superiores.
Todo lenguaje musical suficientemente elaborado de los que conozco capaz de sostener obras musicales de cierta longitud contiene elementos de recursividad. Sospecho que es una necesidad básica del cerebro para aprehender la música, sobre todo la que tiende al tiempo dialéctico.
Vamos a ver algunos ejemplos sencillos de la literatura tonal.
La inflexión básica de la tonalidad es la dominante buscando la tónica: (D->T). Ello lleva a que una de las estructuras musicales más comunes sea T D T. Acordalmente, podríamos verlo en este ejemplo.
r01.jpg
Pero podríamos considerar que la dominante se comporta como una tónica y aplicarle, de forma local, su propia dominante (ver los cuatro primeros acordes del siguiente ejemplo), consiguiendo así que la inflexión se aplicara sobre sí misma de forma recursiva. Igualmente, podríamos aplicar su dominante local a cualquier acorde que tenga la posibilidad de ser tónica.
Aquí tenemos los ocho primeros acordes del coral de Bach Ach Gott und Herr.
r02.jpg
En el gráfico las tes representan tónicas y las des dominantes. El que estén en mayúsculas o minúsculas, con cursiva o sin ella, representa diversos niveles estructurales (aún para ser obra tan sencilla, hay muchos). Se puede observar que sólo una pareja de acordes (sexto y séptimo) se libra de estar dominada por el fenómeno dominante/tónica. (Nota para armonistas: estoy considerando la dominante como función, no como grado, de ahí que considere dominante al séptimo acorde).
Ejemplo de mayore niveles estructurales, los hay en abundancia. He elegido un ejemplo del primer movimiento de la sonata en la menor, K 310 de Mozart, en parte por ser buen ejemplo, en parte por la transliteración de números con la pieza 130 del Mikrokosmos a la que se dedica esta subserie.
M310.jpg
El ejemplo corresponde a los compases 58 a 69 de la obra, está integrado dentro del desarrollo, y, separado del resto de la sonata suena así.
El análisis no podrá ser profundo porque requeriría que asumiese conocimientos armónicos algo extensos de mis lectores, cosa que no tiene por qué ser así. Baste decir que los cuatro primeros compases están fuertemente basados en si, que es dominante de mi (que penetra completamente los cuatro compases siguientes), que a su vez es tratada como dominante de la (que invade los cuatro compases siguientes), que a su vez es tratada como dominante de re (viene inmediatamente después del ejemplo). Sobre estas mesoestructuras encontramos constantemente otras relaciones dominante/tónica de niveles inferiores.
Un truco semejante es el que emplea Bartók en la Broma campesina, como veremos en el siguiente artículo.

Enlace permanente a este artículo: http://enriqueblanco.net/2004/12/bartok-una-introduccion-2b/

4 comentarios

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    • Palimp on 13 diciembre, 2004 at 19:18
    • Responder

    Bueno, no comentaba nada porque reconozco carecer de los conocimientos necesarios para disfrutar plenamente de este post. Pero lo poco que puedo, lo disfruto. Ganas me dan de meterme a estudiar solfeo…

  1. Pues la cosa me preocupa, con toda sinceridad. Por las estadísticas sé que me lee bastante gente, por el tipo de artículos más leidos, que muchos deben saber solfeo y más que eso. Pero los que comentáis sois los que dáis vidilla a esto y me dáis vidilla a mí. En estos días pondré la encuesta con que amenacé, y, aunque seguiré escribiendo sobre lo que me parezca, siempre parece lógico ser considerado con quienes lo son contigo, ¿no?
    Gracias por comentar.

    • jaime on 6 octubre, 2010 at 15:41
    • Responder

    ¿dónde está el artículo 2a???

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