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Oct 22 2004

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Recursividad

Explicación, ejemplos y primera presentación de hipótesis sobre su aplicación en música.

Definámonos

Una posible explicación del término “recursividad” sería decir que es el comportamiento que presentan los procesos u objetos que poseen recursividad. Definición y ejemplo por el mismo precio. Lástima que no explique nada.
Sería igualmente posible decir si algo presenta marcadas semejanzas en todos o al menos en muchos de sus niveles estructurales, tiene un comportamiento recursivo. Lo malo de esta definición es que es más bien críptica.
Leo en Internet: “podemos definir la recursividad como un proceso que se define en términos de sí mismo.” Un poco circular también, en mi opinión.
No va a quedar más remedio que definir mediante ejemplos, aunque sea inelegante.

¿Dejan los árboles ver el bosque?

Pensemos en un árbol. Una forma de definir su estructura sería decir que del tronco salen ramotas. De cada ramota crecen ramas. De cada rama, ramitas; de las ramitas, ramititas; de las ramititas, ramitititas, de ellas ramititititas… …de las ramiti(…)titas, hojas, que tienen nervios, de los que se bifurcan nerviecillos, de los que a su vez emanan nerviecicillos, de los que surgen nerviecicicillos, de los que brotan nerviecicicicillos… (Nota: por mor de la claridad hay alguna imprecisión en lo expuesto, que se corrige más abajo.)
Es decir, que miremos el árbol de lejos, de cerca, o la hoja con microscopio, notaremos una estructura —llamada, con mucha originalidad, “arborescente”— similar. Éste es un comportamiento recursivo, según veíamos en la segunda definición.
Aquí tenéis una foto, cedida amablemente por Klapaucius, que ilustra lo que acabo de contar. En ella se distingue perfectamente la estructura arborescente, si queréis fijaros en ella.
klapaucius.jpg

“He llegado a saber, ¡oh rey dichoso…”

Estructuras de un tipo similar las podemos encontrar en muchos otros ámbitos. Aquí tenéis un ejemplo “literario”.
elcuentomaslargo.jpg
Lo mejor que se puede decir de él, es que es claro. Cada iteración del comienzo provoca una nueva repetición, que provoca… Jamás llegaríamos a su parte central, a menos que interrumpiésemos arbitrariamente el proceso, a partir del cual comenzaría otra sucesión potencialmente infinita.
Otros ejemplos claros los encontramos en ciertos acrónimos, por ejemplo el de GNU, que se traduce por GNU’s Not Unix, que se traduciría a su vez por GNU’s Not Unix’s Not Unix…
gnu.jpg
En Las mil y una noches la reina Scherezade cuenta al rey Shariar frecuentes historias en que un personaje comienza a contar una historia, en que un personaje empieza a contar una historia… En un caso, incluso una de las historias dentro de historias es muy semejante a la de la propia Scherezade, lo que nos daría una completa circularidad.
Circularidad que es poseída por los libros o películas, nada infrecuentes en que su final es idéntico al principio, invitando a recomenzar la obra recursivamente.

Un soneto me manda hacer Violante,
que en mi vida me he visto en tanto aprieto;
catorce versos dicen que es soneto,
burla burlando van los tres delante.

Yo pensé que no hallara consonante
y estoy a la mitad de otro cuarteto,
mas si me veo en el primer terceto,
no hay cosa en los cuartetos que me espante.

Por el primer terceto voy entrando,
y parece que entré con pie derecho
pues fin con este verso le voy dando.

Ya estoy en el segundo y aun sospecho
que voy los trece versos acabando:
contad si son catorce y está hecho.

Lope de Vega, Soneto de repente

En este soneto y el siguiente se da autoreferencia y casi recursividad al aludir continuamente a la propia estructura.

Yo acuerdo revelaros un secreto
en un soneto, Inés, bella enemiga;
mas, por buen orden que yo en esto siga,
no podrá ser en el primer cuarteto.

Venidos al segundo, yo os prometo
que no se ha de pasar sin que os lo diga;
mas estoy hecho, Inés, una hormiga,
que van fuera ocho versos del soneto.

Pues ved, Inés, qué ordena el duro hado,
que teniendo el soneto ya en la boca
y el orden de decillo ya estudiado,

conté los versos todos y he hallado
que, por la cuenta que a un soneto toca,
ya este soneto, Inés, es acabado.

Baltasar del Alcázar

Dicho sea de paso, gran paciencia debió gastar esta buena Inés, para consentir que en otro poema don Baltasar no se decidiera a elegir entre ella, el jamón y las berenjenas con queso.
Y en música, tenemos miles de casos en que la letra de una canción alude a sí misma: “Voy a cantar una jota…”, etc…

“Recuérdame que te recuerde que me recuerdes…”

Dentro de las estructuras recursivas podríamos distinguir dos tipos. Las que aluden directamente a sí mismas, a las que llamaremos directas. Un ejemplo serían las estructuras arborescentes, que se descomponen en otras estructuras arborescentes.
Otro tipo serían aquellas en que una estructura de determinado tipo se descompone en otra de una especie diferente, que a su vez se descompone en estructuras de la primera clase… A estas las llamaremos indirectas.
autoretrato.jpg
El caso más conocido puede ser el de un espejo reflejado en otro. En la foto de arriba podréis verlo, así como al menos tres clases diferentes de recursividad: los espejos que se reflejan, la cámara que se autoretrata, y yo, haciendo lo mismo.

“Todo sucede en los árboles” (Tarzán)

La descripción que he hecho hasta ahora es muy simplista: el nivel jerárquico 1, se compone copias en el nivel 2, que se forma de otras copias en el nivel 3…
Muchas estructuras recursivas son más complejas.
hojas.jpg
En esta foto podréis apreciar como del tronco no sale una “ramota”, como las llamamos anteriormente, sino una estructura de nivel inferior (en tamaño). Del tronco pueden salir desde grandes ramas a hojas. A este fenómeno lo llamaremos confusión de jerarquías.
Sobre este tema, es necesario precisar que no hay una separación definida entre las diversas estructuras jerárquicas. Es decir, no hay, con claridad, una estructura de nivel 1, otra del 2…, sino que, por así decirlo, entre el nivel uno y el dos pueden darse estructuras intermedias, que hacen imposible, en un momento concreto, asegurar en qué nivel estamos analizando, y que causan que un mismo fenómeno pueda ser correctamente situado en dos o más niveles diferentes, por ejercer función en todos ellos. De hecho, y para ser más preciso, en muchas estructuras recursivas carece de sentido clasificar niveles. Un árbol es buen ejemplo: la macroestructura es clara, pero no podemos saber hasta que nivel se van a ramificar los nervios de la hoja, ni el resultado va a ser uniforme para todos los nervios de todas las hojas.

“Lo más incomprensible del mundo es que sea comprensible.” (Einstein)

Con estos conceptos aclarados, podemos empezar a pensar en su aplicabilidad a la música, y quizá a otras expresiones.
Por más que sea un tópico decir que la música es un lenguaje universal, las evidencias apuntan a lo contrario. Distintas culturas tienen distintas músicas, y es tarea que requiere dedicación alcanzar el disfrute de manifestaciones ajenas a las que uno aprendió de pequeño.
Muchas músicas emplean, de forma consciente o inconsciente, procedimientos recursivos para lograr su comunicabilidad. El procedimiento básico consiste en que pequeñísimas estructuras, que se repiten a menudo, y quedan por tanto fácilmente instaladas en el oído, son recapituladas recursivamente en niveles formales mayores.
Las ventajas de un procedimiento así, parecen obvias: en el mismo acto de acostumbrar/aculturar al espectador a lo que esté pasando en forma inmediata en la obra, logramos que vaya apreciando los niveles formales superiores. Algo así como si aprendiendo palabras de un lenguaje fuésemos alcanzando conocimientos de su gramática, sin necesidad de estudio independiente.
Mi opinión es que toda música que pretenda alcanzar la comunicabilidad necesita emplear procesos recursivos. Ciertamente, la música tonal lo hace, no de forma casual, sino sistemática, y por aquí irán apareciendo recursiones en obras que todos conocemos y amamos.
Para terminar: es fácil que alguien versado en teorías musicales note que lo que cuento es similar a las hipótesis de Schenker. Efectivamente, sin nombrar la palabra en cuestión, Schenker realiza un análisis recursivo de las estructuras tonales armónicas. Tengo un cierto rechazo a sus teorías por dos razones:

  1. Limita su estudio a elementos muy concretos de épocas muy concretas, ceguera que es brillantemente superada y trascendida por el poco conocido Wallace Berry.
  2. Vería con agrado que la teoría musical empezase a utilizar el lenguaje compartido por disciplinas científicas. Acabaríamos comprendiendo como sencillas cosas que hoy debemos explicar empleando un lenguaje aparatoso y poco definido.
  3. El schenkerianismo ha derivado en un sistema prácticamente sacerdotal, con referencias oscuras que, invariablemente, se remiten a los escritos y referencias de Allen Forte, que en mi modesta opinión admiten críticas y mejoras.

Pásenlo ustedes bien recursivamente.

Sobre el Autor

CarlPhilipp

Eterno compositor, profesor y armonista.

Enlace permanente a este artículo: http://enriqueblanco.net/2004/10/recursividad/

10 comentarios

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  1. Vailima

    Bueno Carl, tus fieles lectores esperábamos con impaciencia el post. Supongo que por fin has podido dormir como Dios manda y por ello, (por dormir no por Dios) nos has regalado este post tan interesante.
    Un saludo

  2. Carl Philip

    Reconozco que sí, dormí la noche entera —salvo la interrupción telefónica de alguien que pretendía venderme un nuevo servicio de telefonía—. Pero por lo demás, con tanto anuncio, esto me parece una especie de “parto de los montes”. Todo se adivinaba desde las fotos del lunes. Bueno, alguien habrá a quién le resulte nuevo algún dato.

  3. Ernest

    Por simple curiosidad, todo esto tiene algo que ver con los fractales?

  4. Carl Philip

    Bienvenido, Ernest. Algo tiene que ver. Lo que pasa es que lo de fractales, estrictamente hablando, es algo muy concreto. Pero sí, la mayoría de las veces que te hablan de fractales en música se refieren a esto.

  5. Cristina

    Jo, es curioso, pero yo escribí un soneto recursivo total: me hace gracia descubrir que el tema es tratado aquí y con semejante profusión… y sobre todo que hayas usado esos dos sonetos como ilustración… a poco y el mío merecería estar aquí 😉
    Besísimos, cajita de sorpresas,
    Cris

  6. Carl Philip

    Pues, Cristina, si quieres hacerlo público, sería un honor para Potsdam 1747 que apareciese aquí. A menos, claro, que prefieras publicarlo en tu bitácora.
    Besos recursivos

  7. patricio galvez

    Yo tengo que “enseñar” recursividad y trato de tener una aproximacion desde distintas percepciones y me paece que lo tuyo es un aporte. Es probable que lo use.
    Patricio

  8. mariela

    me parecio muy dinamico me sirvio para hacer mi trabajo ya q no entendia el termino ahora si gracias

  9. mariela

    me parecio muy dinamico me sirvio para hacer mi trabajo ya q no entendia el termino ahora si gracias

  10. Daniel

    Una de las características de los fractales es la autosimilitud, es decir una pequeña porción del mismo es semejante al todo, como en el ejemplo del árbol, las arterias, las nubes. De igual forma, para generar fractales se hace a través de un proceso iterativo y es esta la diferencia con respecto a la recursividad

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