Oct 29 2004

Azar y música

Presentación. El juego de los dados musicales de Mozart.


En breve, necesitaremos estar familiarizados con el concepto de lo aleatorio en música, es decir, con la introducción del azar dentro de una obra, bien sea durante el proceso de composición, bien durante el de interpretación. Quién quiera ver una breve definición de este proceso en esta misma web, que pulse aquì.
Se puede argumentar que cualquier música es, en alguna medida aleatoria. Las pequeñas imprecisiones que inevitablemente ocurrirán en la interpretación, los términos no definidos de manera precisa —tempos, dinámicas, etc…—, sumados a las condiciones de la sala, el sonido específico de cada instrumento concreto, etc…, hacen que cada vez que una obra suena contenga pequeñas novedades no previstas por el compositor. Naturalmente, la introducción de elementos como ritardandos, accelerandos, crescendos, decrescendos, ad libitums, cadencias escritas, o improvisadas —que era la costumbre antigua—, aumentará, de manera a veces más que notable, el nivel de azar en la obra.
Asumir que el azar sea parte del proceso compositivo puede tener resultados inmensamente atractivos. Obras que estén suficientemente bien concebidas pueden admitir cantidades ingentes de posibles interpretaciones, haciendo más atractivo el ir a una sala de conciertos que la fría perfección de la grabación.
Sobre las consecuencias estéticas de ello se hablará, con alguna extensión, en la serie sobre Xenakis.
Entre los más antiguos ejemplos que conservamos de música que hace uso consciente del azar, tenemos obras de Johann Philip Kirnberger, amado discípulo de Bach, de Carl Philipp Emmanuel Bach y de Mozart. Vamos a centrarnos en este último.
Nos encontramos en una época en que comienza a intentar entenderse el mundo. Gentes como Descartes, Leibnitz, y, de manera más o menos involuntaria, Newton, comienzan a sustituir la alquimia por la ciencia. Este espíritu se expande a todos los campos que, poco a poco, van intentando con mejor o peor metodología a buscar su fundamento en lo verificable.
En el campo artístico, empieza a especularse con que haya leyes definidas, con un componente matematizable. Se hace de forma terriblemente ingenua, pero es el comienzo.
En este contexto, aparece El juego de los dados musicales, K516f , de Mozart. Aunque algunos musicólogos consideran que la atribución es errónea, nunca he encontrado alguno que se basase en otra cosa que su antipatía hacia los procedimientos numéricos.
El juego consiste en lo siguiente: para hacer un minueto, Mozart escribió 176 compases, numerados de uno en uno. Escribió también unas tablas, en dieciseis columnas de once números cada una. Ahora, con dos dados se hace una tirada. Según el número que salga (de 2 a 12), se escoge el número correspondiente en la tabla. Cuando lo tengamos, se escoge el compás así numerado y se copia. En la siguiente tirada se hace lo mismo con la segunda columna, y así sucesivamente hasta agotar todas. Cuando acabemos, el resultado será un encantador minueto, siempre diferente, siempre efectivo.
La cosa parece poco asombrosa hasta que uno hace números. En la primera tirada, hay once posibilidades, en la segunda 11*11, en la tercera, 11*11*11. Es decir, el total de minuetos que se dan en el juego, es de 1116. Para sustituirlo por un número con más sentido, eso hace 7.182.988,48 minuetos por cada persona viva en la tierra (6.397.021.230, esta mañana). O, si lo preferís, asumiendo que cada minueto durase medio segundo (en realidad es algo más de medio minuto), se tardaría 7.285.281.878,4 años en oír todos. Tenemos música para rato.
Mozart practica también el juego con contradanzas, con unas tablas similares, si esto os parece poca obra.
El mecanismo compositivo es hasta fácil, si a alguien le interesa.
Bueno, como parece que últimamente andamos todos juguetones, un par de preguntas (como son especializadas, esta vez no hay premio).

  1. ¿Son todos los minuetos del juego igual de probables si se juega con dados?
  2. ¿Hay forma de que lo sean jugando con dados?

Naturalmente, hay que explicar por qué.
La música de Mozart os acompañe,

Enlace permanente a este artículo: http://enriqueblanco.net/2004/10/azar-y-musica/

19 comentarios

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    • Palimp on 29 octubre, 2004 at 20:34
    • Responder

    Naturalmente, no todos los números son equiprobables; el 7 (1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1)tiene más probabilidades que el 11 (6+5, 5+6).
    Se puede hacer. Un dado hace de ‘decenas’ y otro de ‘unidades’. 11 es 0, y 66 es 35. Si sacamos, por ejemplo, 1 y 5 tenemos (1-1)*6+(5-1): 4. Si sacamos 3 y 1 tenemos (3-1)*6+(1-1): 12. Como tenemos 36 posibilidades equiprobables podemos dividir entre 3 el número (y tomar la parte entera, o módulo 12) que ha salido para tener 12 posibilidades equiprobables. Si quisiéramos menos, basta con repetir tirada si salen determinadas combinaciones.
    Por cierto, ya he recibido el regalo. Muchas Gracias :-)))))))))
    Me ha gustado mucho tu música. Aunque me gusta la música, soy bastante analfabeto; me encantan Debussy, Falla y Stravinsky… ¿Qué ‘eslabones perdidos’ entre estos y tu música me recomiendas?

  1. Respuesta correctísima. Sobre la pregunta 2, habría que eliminar los resultados en que saliese 1, podríamos, por ejemplo, repetir la tirada si ese fuese el caso. ¿A alguien se le ocurre algo más elegante? Por el principio de paridad diría que no lo hay sin repetir tiradas en todas las ocasiones, pero quién sabe.
    Gracias por decir que te gusta mi música. Mis obras son mis hijos más queridos, así que me llega a lo profundo. Si ya te gusta, no parece indispensable que recorras la historia hasta saber de dónde vengo —creo que ese es un concepto dañino, y ya hablaré de ello—. Pero no negaré que la música de gran belleza armónica como la de Messiaen o Takemitsu, me pierde. Ni que los ritmos increibles de Ligeti, o de nuevo Messiaen o Takemitsu, me fascinan. Ni que la inteligencia formal de Luis de Pablo o —de nuevo— Ligeti, me toca hondo. Ni que la instrumentación delicadísima de Luis de Pablo o Takemitsu, me embriaga de gozo. Para no nombrar la delicadeza tímbrica de Crumb, el manejo de superficies sonoras de Lutoslawski, Luis de Pablo o Stockhausen. O la habilidad contrapuntística de Ligeti y LdP. Y a tantos que dejo fuera y no debería.
    Resumiendo: soy, o eso creo, muy buen analista de música. Pero con la mía no soy capaz de ser objetivo. Puedo decirte quién me gusta, pero sería, quizá, falso, o al menos impreciso decirte de dónde vengo. Sólo puedo enseñarte mi librería (mi discoteca, en este caso, y mis cajones de partituras) y dejarte que saques tus conclusiones. Y es bien obvio que, sin ser eslabones perdidos, los grandes contrapuntistas, desde Bach a Bartók, pasando por Brahms me han aportado algunos genes, al menos en mi deseo.
    Muchísimas gracias de nuevo. Te estás arriesgando a que en cuanto esté retocada toda mi música grabada, te la mande.

    • Carlos on 29 octubre, 2004 at 23:45
    • Responder

    Pues aquí tienes a otro que quiere arriesgarse 😀 que uno tb tiene curiosidad.
    Noto mucha influencia de Takemitsu en las “Anáforas” que me mandaste, asi como algo de Crumb en los cuartos de tono del cello, ahora que lo pienso 😀

    • Palimp on 30 octubre, 2004 at 1:03
    • Responder

    Me lo apunto. De Luis de Pablo tenía algo en una cinta que debí perder. Pero ves, yo soy incapaz de reconocer influencias tal y como indica Carlos. Eso sí, gustarme, me gusta :))

  2. ¿Takemitsu en “Anáforas”, Carlos? ¿Seguro? Ya me extraña. O conozco poco a Takemitsu, o me conozco poco a mí —esto último es lo más probable—. Cualquier día dedico un artículo a lo que ha perjudicado a Debussy, Ravel, Messiaen, Takemitsu y alguno más que los entremezclen por tener un sentido sensual de la armonía. Y Crumb, no es en absoluto el descubridor de los cuartos de tono.
    Con todo, si esos antepasados me buscas, bienvenidos sean. Siempre me sentiré más identificado que con, por ejemplo, Perales.
    Bueno. Como me piquéis algo más, os mando todo lo que tengo grabado, cuando esté libre de ruidos.
    Por cierto, respecto a la pregunta 2, yo tengo un sistema que mejora las posibilidades de todos los minuetos, con una sola tirada, con algo de perjuicio para los onces y los doces, sin eliminar ningún resultado. No es perfecto pero más equilibrado que las tiradas normales. ¿Alguien se arriesga a mejorarlo? Tiene que ver con cambios de base.

    • Vailima on 30 octubre, 2004 at 10:07
    • Responder

    Yo, os dejo el tema de los dados porque a tí, Carl, te perderá, pero yo me pierdo.
    Lo que sí quiero y a lo que me apunto es a escuchar tu música. Faltaría más.

  3. No, a mí lo que me pierde es la música de gran belleza armónica. Bueno, y unas cuantas cosas más. Y otras, que no son cosas —vale, las chicas—. Lo de los dados — te refieres a lo de mejorar el sistema ¿no?— me divierte. A ratos.
    Por lo demás, veré de que recibáis grabación de lo poquito que que tengo que la ha logrado.
    Si habéis escuchado algún minueto de los dados musicales, ¿no os resulta prodigioso el juego que da un mecanismo tan simple?

  4. Carl Philip: Me ha gustado muchísimo el post. Conocía el juego de los dados de Mozart por un organista (concretamente el de la catedral de Burgos hace ya unos años), que nos enseñó a mi hermano y a mí una puesta en escena del mismo con dos dados gigantes para un público infantil encantado. Este blog es una gozada, y las promesas de delicias futuras aún aumentan el placer de leerlo.

  5. Pues no sabes lo que me alegra leer eso. Hay tanto que decir de lo aleatorio en música que encontré que ésto era una introducción algo insípida, pero había que comenzar por algún lado.
    ¡Ay!, ¿porqué en mi infancia no hacían esos espectáculos? Me hubiera encantado.
    Sobre la última frase: gracias de nuevo, e intentaré estar a la altura de las circunstancias. Y de las expectativas.

    • Carlos on 2 noviembre, 2004 at 1:14
    • Responder

    Mejor propuesta que “El conciertazo” es…. 😀

    • Carlos on 2 noviembre, 2004 at 1:15
    • Responder

    Mejor propuesta que “El conciertazo” es…. 😀

    • Ernesto on 3 noviembre, 2004 at 0:10
    • Responder

    Bueno, pues yo me apunto a dejar felicitaciones, que llevo ya un buen tiempo leyendo el blog y nunca me he atrevido a escribir nada 😉
    Salu2

  6. Pues se agradecen, y mucho.

  7. Hola
    Necesito que me ayuden a resolver un provema de azar
    Escoje 6 numeros del 1 al 6
    supongamso 2 3 4 5 6 0 Se suman eje. 2 y 3 = 5
    5 7 9 1 6
    2 6 0 7
    8 6 7
    5 3
    8
    Como sakr el 8 sin hacer todos eso paso? alguien sabe me urge la respuesta se los agradecere

    • leda8 on 29 octubre, 2005 at 2:19
    • Responder

    no se si he entendido bien el juego este q planteas de azar xo si kieres cnseguir sumar 8 en menos paso partiendo d la suma d dos numeros cuales kieras entre {2,3,4,5,6,0} basta cn elegir como suma d partida 2 y 6

    • Ivet on 15 noviembre, 2005 at 6:35
    • Responder

    es muy interesante esta pagina admas demuestra un gran ingenio tanto para quien la ha escrto. Felicidades, muy bien!!!!!

    • Gabriel on 8 noviembre, 2007 at 19:50
    • Responder

    Hola Carl Philip
    No veo bien la lógica de esto, por qué si…
    5+7=12 sólo pones 2 y no 12. (o en su defecto 3 (por 1+2))
    9+1=10 sólo pones 0 y no 10.
    Además hay un error en la tercera línea 8+6=14 y pones 5, dicho esto el resultado final es 7.
    Otra cosa, en el enunciado dices “Escoje 6 numeros del 1 al 6”
    Y tú escojes el cero en los números-
    supongamso 2 3 4 5 6 0 Se suman eje. 2 y 3 = 5
    5 7 9 1 6
    2 6 0 7
    8 6 7 < aca error 5 3 8

    • Gabriel on 8 noviembre, 2007 at 20:00
    • Responder

    Bueno, respondí a un mesaje parecía que era de Carl Philip, porque el nombre esta arriba del post, pero al parecer el mensaje original es de bedo.

    • dcimbi on 11 julio, 2008 at 19:30
    • Responder

    Orale Philip
    primero plantea bien tu problema
    tal y como dicen arribita:
    En algunos pasos sumas el acarreo,
    y otras veces no. (por fin)?
    No seas tonto Philip
    Estudia un poco Philip
    Tu problema no tiene una pizca de Azar
    ¿siquiera sabes que es azar?
    Vamos Philip despierta!
    Respondiendo a tu problema
    Escojiste el 2 3 4 5 6 0
    Para ahorrarte esos pasos y sacar el 8,
    procede de la siguiente manera
    23+45-60 = 8
    estamos Philip?

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