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Sep 06 2004

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Música y matemáticas (1)

Algunas bases previas.


Comienzo con éste, una serie que preveo larga de artículos relacionando la música con las matemáticas, tanto para confirmar algunas relaciones como para dudar de otras.
En el mundo de la música existe una tendencia notable a desconfiar de las matemáticas, e incluso a valorar negativamente una obra diciendo que es “demasiado matemática”. En mi opinión, es una idea relacionada con una enseñanza matemática quizá defectuosa y con una comprensión insuficiente de lo que es la matemática.
Algo que debería empezar por aclarar es que las matemáticas son una herramienta. En la espléndida bitácora de Tio Petros podemos encontrar una buena explicación, basada en modelos. Dicho en otras palabras: siempre que al lado de dos naranjas caigan otras dos, el total será cuatro, incluso si no hay ninguna voluntad matemática implicada. Si efectuamos una operación de abstracción podemos llegar a la elucubración de que 2+2=4, concepto útil porque se aplica a muchas otras cosas distintas a las naranjas (ya no trabajamos con objetos físicos sino con modelos). Y abstrayendo aún más, podemos llegar a la suma.
De la misma manera, por poner un ejemplo relacionado con la música, en lo que ha venido siendo la inmensa mayoría de la música occidental, se cumple que se busca un punto de máxima tensión en la obra, que suele estar relacionado con, aproximadamente, el 61,8% de la duración de la misma. Que esa proporción coincida con la llamada “sección áurea”, no implica una voluntad matemática por parte del compositor. Pero, en cambio, podemos utilizar el conocimiento matemático del hecho para especular por qué esta proporción parece satisfactoria, y explorar así si se cumple a niveles micro y mesoformales. Habrá un artículo en su momento al respecto, así como sobre otros muchos ejemplos.
En resumen, las matemáticas son una herramienta más que el músico es libre de emplear o no, pero en ningún caso suponen una valoración del resultado de la obra.
Añado una lista incompleta —nunca podría ser completa— de formas en que las matemáticas y la música se relacionan:

  1. Explicando la física del sonido. Es un punto archiconocido que, por lo mismo, no trataremos aquí.
  2. Empleando los números en forma que llamaremos de momento cabalista como estímulo en la imaginación del compositor para crear parte de su música. Es el caso de una inmensa cantidad de compositores barrocos —Juan Sebastián Bach, santo patrono de este weblog, es uno de los casos más señalados—, y, entre los recientes, de ciertas obras de, por ejemplo, Luis de Pablo, Boulez, Berio y Takemitsu.
  3. Empleando otras técnicas matemáticas para generar parte de la obra, Como ejemplos se me ocurren: el empleo de técnicas algorítmicas y combinatorias (Mozart, El juego de los dados musicales), estadísticas (gran parte de la obra de Xenakis) o matriciales (gran parte del serialismo norteamericano).
  4. Modelando determinados parámetros de la obra de tal forma que se pueda generar ella sola a partir de un material inicial dado. Es algo bastante reciente, que ha dado algún resultado espectacular y bastantes que no tanto

Para terminar, debo aclarar que, como por azares de la vida, mi formación matemática es amplia pero no rigurosa, será inevitable algún error de nomenclatura que pido desde este momento que me disculpéis.

Sobre el Autor

CarlPhilipp

Eterno compositor, profesor y armonista.

Enlace permanente a este artículo: http://enriqueblanco.net/2004/09/musica-y-matematicas-1/

22 comentarios

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  1. TioPetros

    Bueeeno, qué interesante se pone la cosa!
    Dado que todo lo que sabía del tema (que es bien poco) lo puse en mi blog, espero impaciente las sucesivas entregas sobre este tema.
    Un cordial saludo y enhorabuena por la página.

  2. Carl Philip

    ¡Nada menos que TíoPetros por aquí! Y mi web sin barrer… Tus artículos (que, por cierto, olvide enlazar, y lo hago ahora: Base matemática de la música, Base matemática de la música 2, Base matemática de la música 3) se refieren en mi opinión sobre todo al sustrato físico del sonido, desde el concepto tradicional de consonancia, a la IMPRESIONANTE exposición de las diferencias entre temperamentos —es tema sobre el que la gente evita hablar para no tener que explicarlo—.
    Aquí voy a hablar más que del sonido, de las obras en su conjunto, y de procedimientos compositivos, que está más dentro de mi campo de experiencia. Si sigues por aquí, me encantará tu opinión.

  3. miguel

    un gran saludo cordial desde mexico.mi nombre es miguel y estudio musica con especialidad en guitarra clasica 7mo año,y estudio matematicas a nivel superior 4to ano escolar.mi interes es la enseñanza de las matematicas utilizando la musica pero se me hace un tanto complejo relacionar un tema de matematicas a nivel secundaria y enseñarlo a los alumnos por medio de una didactica q involucre la musica.me intereso en la geometria….agradeceria algunas recomendaciones y sugerencias ya q voy a trabajar en un proyecto de innovacion pedagogica utilizando estas dos ramas.gracias y fekicidades por tus publicaciones muy interesantes…

  4. Facundo

    Holis mi nombre es facundo y estoy muy interesando en conversar estos temas de forma directa si puede ser por chat…mi mail es facundumus1940@hotmail.com ! gracias muy buena la pag!

  5. Facundo

    Holis mi nombre es facundo y estoy muy interesando en conversar estos temas de forma directa si puede ser por chat…mi mail es facundumus1940@hotmail.com ! gracias muy buena la pag!

  6. diego

    hola soy profesor de matematicas, y me gustaria integrar mi materia con la musica, les agradeceria si me mandan informacion sobre como puedo relacionar estas dos materias apasionantes, de tal forma de llegar a fabricar un instrumento musical.
    Desde ya muchas gracias por esta posibilidad de todo corazon.
    Diego.

  7. ALVARO

    SOY ESTUDIANTE DE EDUCACION BASICA Y QUIERO HACER TESIS SOBRE LA APLICACION DE LA MUSICA A LA ENSEÑANZA BÁSICA DE LAS MATEMATICAS.
    POR FAVOR ESCRIBANME.

  8. ALVARO

    SOY ESTUDIANTE DE EDUCACION BASICA Y QUIERO HACER TESIS SOBRE LA APLICACION DE LA MUSICA A LA ENSEÑANZA BÁSICA DE LAS MATEMATICAS.
    POR FAVOR ESCRIBANME.

  9. robinsk8

    ala como estan

  10. Joana

    Hola, soy estudiante de segundo de bachillerato y este año tengo que hacer un trabajo de recerca de una información, mi trabajo esta relacionado con la relación que existe entre la musica y las matematicas, me gustaria a poder ser que me enviarais información o que me enviases todos tus conociemientos o lo que puedas en relacion a este tema, muchas gracias espero tu respuesta.

  11. rubi quilaqueo

    me gusta la informacion que nos entregsn a nosotros los de C.N

  12. Ana

    Me gustaría saber más de la relación entre matemáticas y música.
    Agradecería mucho me escrieran al respecto.
    Muchas gracias.Ana.

  13. evelin

    no tengo

  14. g

    Hola!
    soy estudiante de bachillerato y estoy “intentando” hacer un trabajo sobre las relaciones estadisticas o probabilisticas (no sé la diferencia, lo siento…) entre matematicas y musica pero no sé cómo empezar, ni cómo hacerlo ni nada…
    Me podrias ayudar?
    Le estaria muy agradecida!
    Saludos

  15. g

    Hola!
    soy estudiante de bachillerato y estoy “intentando” hacer un trabajo sobre las relaciones estadisticas o probabilisticas (no sé la diferencia, lo siento…) entre matematicas y musica pero no sé cómo empezar, ni cómo hacerlo, ni nada…
    A poder ser, me podrias ayudar en algo?
    Muchas gracias.
    Saludos

  16. Itzel

    Ps io no c como hacer un proyecto k tiene k ver con: k instrumentos o cosas d las matemáticas se puede hacer música m pueden ayudar xfa?

  17. arturo

    hola espero que este tema aun cunete con mantencion, la verdad es que estoy preparando mi tesis de ed. basica en el aporte que puede realizar el ambientar una sala de clases con musica barroca durante las clases de matematicas, y estoy entrampado en el marco teorico, busco a tomatis en español para descargarlo o a don campbell y no encuentro… me podrian ayudar con el tema de la bibliografia si fuesen tan amables… que y donde conseguirla.
    muchas gracias de antemano…
    y cuando termine les subo mi tesis
    arturo ayala

  18. arturo

    hola espero que este tema aun cunete con mantencion, la verdad es que estoy preparando mi tesis de ed. basica en el aporte que puede realizar el ambientar una sala de clases con musica barroca durante las clases de matematicas, y estoy entrampado en el marco teorico, busco a tomatis en español para descargarlo o a don campbell y no encuentro… me podrian ayudar con el tema de la bibliografia si fuesen tan amables… que y donde conseguirla.
    muchas gracias de antemano…
    y cuando termine les subo mi tesis
    arturo ayala

  19. arturo

    hola espero que este tema aun cunete con mantencion, la verdad es que estoy preparando mi tesis de ed. basica en el aporte que puede realizar el ambientar una sala de clases con musica barroca durante las clases de matematicas, y estoy entrampado en el marco teorico, busco a tomatis en español para descargarlo o a don campbell y no encuentro… me podrian ayudar con el tema de la bibliografia si fuesen tan amables… que y donde conseguirla.
    muchas gracias de antemano…
    y cuando termine les subo mi tesis
    arturo ayala

  20. arturo

    hola espero que este tema aun cunete con mantencion, la verdad es que estoy preparando mi tesis de ed. basica en el aporte que puede realizar el ambientar una sala de clases con musica barroca durante las clases de matematicas, y estoy entrampado en el marco teorico, busco a tomatis en español para descargarlo o a don campbell y no encuentro… me podrian ayudar con el tema de la bibliografia si fuesen tan amables… que y donde conseguirla.
    muchas gracias de antemano…
    y cuando termine les subo mi tesis
    arturo ayala

  21. persona

    me párese que deben especificar mas bien en lo que son títulos y comas a color por que uno se confunde.
    gracias por su colaboración
    solo es una petición
    y yo solo una persona

  22. nn

    me parece interesante el tema pero le falta algo que es un señor muy reconocidopitagoras

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