Sep 10 2004

Bach en acción. Música y matemáticas (2c)

Ejemplos de algunas de las cosas vistas en artículos anteriores en una obra de Bach.


En 1723 Bach decide reunir una serie de obras escritas para el aprendizaje de sus hijos (Wilhelm Friedemann, sobre todo) bajo el título de Invenciones y Sinfonías. La obra recoge quince piezas a dos voces y otras quince a tres, todas ellas con estructura similar —si entramos a profundizar, podemos subdividir en tres tipos de estructura, pero es innecesario para los propósitos de este artículo—. No es ocioso, en cambio, comentar que la palabra Invención proviene de la retórica, y que muchos procedimientos empleados en estas obras se asemejan a los de la retórica.
En el prefacio de la colección, Bach escribe “Recta instrucción en que a los amantes del teclado, y especialmente aquellos deseosos de aprender, se les muestra un camino claro no sólo (1) para aprender a tocar claramente a dos voces, sino, después de progresar, (2)para manejarse correctamente y bien con tres partes de obligatto; más aún al mismo tiempo no sólo a tener buenas invenciones sino a desarrollarlas bien y, sobre todo alcanzar un estilo cantabile al tocar y adquirir un fuerte pregusto de la composición (las negritas son mías).
Bach compuso pues una obra no sólo para enseñar a tocar, sino también a componer. Es por ello que suelo usar las Invenciones para ilustrar ciertos procesos compositivos.
La invención de la que nos vamos a ocupar es la nº 1, a dos voces, que podéis oír pulsando aquí si vuestro navegador es capaz de reproducir archivos MIDI. La interpretación es mecánica para que podáis sacar vuestras propias conclusiones. Si deseáis escuchar una grabación muy bien interpretada, os recomiendo la de Kenneth Gilbert.
Veíamos en un capítulo anterior como la creación de forma depende en ocasiones de la repetición de un fragmento musical. Aquí tenéis el fragmento sobre el que reposa esta pieza. A este tipo de fragmentos que sirven de base a una obra, los denominamos cuando cumplen ciertos requisitos motivos, o, más exactamente en este caso sujetos.
En ese mismo capítulo hablábamos de como podíamos conseguir por medio del transporte una mayor satisfacción para el oído sin perder unidad. Pulsando aquí podréis escuchar un ejemplo singularmente trivial —no tiene sentido intentar mejorar a Bach— de este procedimiento.
En el capítulo siguiente veíamos que existe una técnica de transformación temática llamada inversión. Pulsando aquí podéis escuchar el sujeto de esta invención invertido.
Como es natural, en la creación de melodía pueden combinarse ambas versiones, más transportes de las mismas.
En mi experiencia, cuando uno explica estos procedimientos, tiende a encontrarse que la gente piensa que son fríos, mecánicos y poco humanos. Lejos de ello, son muy naturales y es fácil interiorizarlos hasta que salgan de manera espontánea sin pensar en ellos.
Observemos si Bach ha empleado algo de esto. Para los que no sepáis leer música, estad tranquilos, sólo os hace falta distinguir los colores que hay en la partitura.

  • Marcadas con elipses rojas, están las apariciones del sujeto en su forma original —no he distinguido los transportes porque hubiese necesitado una partitura mucho mayor, que hubiese hecho impráctico leer el archivo a quienes se conecten por módem—.
  • Marcadas por elipses azules, las intervenciones por movimiento contrario.
  • Marcadas con cuadrados rojos, intervenciones de tan sólo las cuatro primeras notas del sujeto, casi siempre con valores rítmicos dobles —este proceso se llama aumentación—.
  • Marcadas con cuadrados azules, intervenciones de tan sólo las cuatro primeras notas por movimiento contrario, también casi siempre por aumentación.
  • Marcadas con cuadros verdes, intervenciones del final del sujeto enlazado varias veces consigo mismo.
  • Subrayadas en verde intervenciones de las últimas notas por movimiento contrario y aumentación.

No he querido marcar un motivo de menor importancia que existe en la obra para no acumular grafismos. Y, por no generar polémica, no he marcado algunos puntos que puede argüirse perfectamente que se derivan también del sujeto.
Como cualquiera puede ver, el único compás de la obra en que no aparece el sujeto o fragmentos del mismo, varias veces, además, es el que contiene el acorde final. Creo que esto demuestra claramente la eficacia de las técnicas que hemos comentado recientemente.
El próximo artículo de esta subsección será el último. En él veremos qué ideas han sugerido a los compositores del siglo XX y XXI estas técnicas. Posteriormente, hablaremos de otros tipos de utilización de números en la música, comenzando con la obsesión de Bach por el 14 y cómo lo aplicó en su última obra, que dictó desde el lecho de muerte.

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39 comentarios

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    • Daniel Roca on 11 septiembre, 2004 at 20:44
    • Responder

    Solo añadiría a la exposición que podemos fijarnos en que sólo hay dos momentos “libres” (en los que no está funcionando ningún elemento de los marcados en la partitura). Son el final de la obra y un momento en el medio (justo la música que va a caer en el compás 7). Si lo escuchamos, nos daremos cuenta de que no es una casualidad, y que este momento es un “final” parcial, un “descanso” en la obra (lo que musicalmente se suele llamar un final de sección), y que lo que viene después recuerda muchísimo al principio. Así que podemos decir que el material motívico (el sujeto) determina la forma, tanto por su presencia como por su ausencia.

  1. De hecho, como bien dices, es absolutamente habitual que la aproximación a la cadencia diluya el grado de tematización. Y, obviamente, las que señalas son las cadencias más importantes de la obra.

  2. Estoy disfrutando mucho con esta serie. Se podría hablar (permíteme la pregunta, quizás absurda en mi desconocimiento) de minimalismo en Bach, a esta utilización de todos los recursos posibles para, con un tema mínimo hacer una obra completa?
    Esto me recuerda a la cantata 4 (BWV 4) Christ lag in Totesbanden. Rescatando un tema, muy sencillo además, del gregoriano; Bach construye una obra impresionante en siete números, con orquesta y coro. Un único tema en toda la obra y una variabilidad infinita. A base de inversiones, traslaciones, rotaciones… que bueno era el jodido!!! He cantado esta obra (uno es aficionado a la música coral aparte de matemático) y es sublime en su simplicidad temática.

    • Daniel Roca on 14 septiembre, 2004 at 12:50
    • Responder

    El uso exhaustivo de un material melódico reducido (y probablemente su uso concreto en la obra de Bach) pudo de alguna manera inspirar a los “minimalistas” (o al menos a la variedad “repetitiva”). Un profesor del Conservatorio de Madrid empezó una conferencia sobre una música minimalista (era el “Kóln Concert” de Keith Jarret) con el Preludio nº 1 del Clave.
    Sin embargo, yo no mezclaría las dos cosas, y no diría que Bach es minimalista en el sentido de Glass o Reich. Para mí la diferencia sería: Bach consigue una música que se desarrolla de una manera muy rica con pocos elementos, pero es una “construcción” motívica al fin y al cabo, utiliza el material como medio de coherencia, pero hace la obra “a partir” de éste. Los minimalistas se quedan con la repetición en sí, bien explícita o bien mediante “mínimos” cambios lentos. Es decir, para Bach la unidad de material temático es un medio, para los minimalistas un fin.
    Quizás sí podríamos decir que lo de los minimalistas es un poco como lo de Bach “en cámara lenta”. Es decir, la evolución motívica de una frase de Bach a lo mejor es equiparable a la de toda una obra de un Glass. (con mala leche, podríamos decir que a la de “toda la obra” de un Glass, pero eso no lo he dicho yo…) Y aquí se introduce un concepto diferente: mi impresión sobre la música minimalista (me refiero por ejemplo a la audición/visión de un “Einstein on the Beach”, 4-5 horas) es que, al hacer tan lentos los procesos compositivos, llega un punto (que a lo mejor podría estudiarse psicoacústicamente) en el que la apreciación de esa música se convierte en “otra cosa”, se escucha con “otros oídos” y (si hay éxito) te instalas en ella con otra parte de la conciencia. No puedo explicarlo de otra manera que con el término “cortical”, o sea, la música se vuelve parte de las sensaciones físicas y no del intelecto. Pero hay que pasar ese “umbral”, y si no se consigue (sea “culpa” de compositor, intérprete u oyente) normalmente la experiencia resulta insoportable. En mi caso particular (y de mi acompañante el día concreto del “Einstein”), a los 40 minutos estábamos a punto de largarnos cabreados, a las 4 horas hubieramos seguido así 10 horas más (si el cuerpo no tuviese también sus “umbrales” fisiológicos, claro)
    En mi opinión, la música de Bach no puede (ni persigue) producir jamás este efecto, por esto digo que es algo esencialmente diferente, que comparte algún elemento técnico, realizado de otra manera.

  3. Hola TioPetros. Como ya sospechaba, se confirma que eres un hombre del Renacimiento. Encantado de saber que cantas. Mi punto de vista es muy parecido al de Daniel, aunque, por ejemplo, un compositor como Takemitsu se declara minimalista y dice que también lo es Bach. Como siempre, depende de como definas minimalismo. Por mi parte, yo suelo hablar de “economía de medios compositivos” y así evito el problema.
    En cuanto a lo de preguntas absurdas, una vez me dijo Javier Hinojosa (especialista en música antigua) que no hay preguntas estupidas sino estupidos que no preguntan. No es que tu pregunta tenga nada de absurdo, en todo caso.
    Respecto al uso de materiales gregorianos y de otro tipo, dentro de dos o tres artículos verás uno hablando de la importancia del número 14 en Bach: allí comentaré alguna cosilla sobre cómo y por qué usa esos materiales.
    Y gracias por decir que disfrutas la serie: siempre anima a seguir escribiendo.

  4. muy bueno gracias y felicitaciones

    • Martinez martinez cristina on 16 agosto, 2005 at 1:06
    • Responder

    NO NESESITO ETIQUETAS PARA DECIR QUE NO ENCONTRE NADA DE LO QUE BUSCABA ESPERO QUE A OTRAS PERSONAS LES SIRVA DE ALGO LO POCO QUE CONTIENE ESTA PAGUINA

      • Padovan on 16 noviembre, 2012 at 12:54
      • Responder

      Pues si no encontraste nada de lo que buscas, al menos di que buscas? y que ofreces? desagradecida…

      1. Padovan, estos comentarios en general son para desanimar al autor y que borre el artículo. De esta forma cuando su profesor busque en Internet si el trabajo que ha encontrado está copiado no lo encontrará. Es absolutamente típico

    • Adiel on 8 diciembre, 2005 at 17:04
    • Responder

    Interesante, me gustaría que hicieras un análisis de la invención 13 de Bach y me la enviaras para corroborar ciertos aspectos contrapuntísticos que estoy analizando. Saludos

    • Luz on 19 diciembre, 2005 at 15:43
    • Responder

    Nesecito saber bien el porque de la “mutacion” en la exposicion de una sinfinia a tres voces?

    • ALEXIS CALES on 22 enero, 2006 at 2:00
    • Responder

    ME PARECE MUY PROFUNDO EL ANALISIS. SOBRE TODO EN MOMENTOS EN QUE SURGEN GENEROS QUE NO SON MUSICALES PERO QUE SE HACEN LLAMAR MUSICA. ESOS GENEROS TIENEN EL EFECTO DE DANAR EL CEREBRO. MUY BUEN ANALISIS.

  5. Me gustaría ver la invención 8 analizada como ésta, también en video, es bastante más fácil.

  6. desearia si podrian enviarme informacion de contrapunto…..sobre todo el analisis de las invenciones de bach
    les agradezco mucho
    emilce

  7. quisiera que me informaran donde puedo encontrar mas información sobre este tema,
    me encanto. gracias.

    • Lilian on 25 septiembre, 2006 at 1:03
    • Responder

    Me vendría muy bien un análisis igual de las invenciones a tres voces…

    • lucia on 6 octubre, 2006 at 21:14
    • Responder

    muy buen analisis, pero necesito ayuda, talves puedas, ya que sabes tanto d esto, no se si podrias darme informacion sobre musica minimalista, pero su composicion “matematica”(no se si se dira asi) estoy haciendo un trabajao de investigacion sobre la musica minimalista y su relacion con la arquitectura minimalista en un curso de percepsion sensorial, pero necesito demostrarlo no solo con lo q podamos percibir o sentir, necesito PRUEBAS DE QUE LOS DOS ESTAN FORMADOS CON LOS MISMAS FORMAS, no se mucho de musica desde el punto d vista academico(m refiero a las partituras, su conformacion etc)pero es para mi un alimento, espero de verdad q ùedas ayudarme .EN TODO CASO YA TIENES MI CORREO ADIOS Y GRACIAS

    • Laia on 22 noviembre, 2006 at 16:03
    • Responder

    Me gustaría ver la invención 14 analizada como ésta y si me podrías decir donde puedo encontrar más obras analizadas.gràcias

    • Luis on 7 diciembre, 2006 at 22:11
    • Responder

    Me ha gustado mucho los tres artículos enviados en relación con la música de Bach. Gracias por el aprendizaje que logré. Ojalá y pudiera disfrutar más de éste tipo de análisis

    • Aitana on 14 diciembre, 2006 at 22:54
    • Responder

    Está muy bien analizado! Me gustaría si pudierais enviarme información o páginas que contengan las invenciones de Bach analizadas. Muchas gracias.

    • Cristobal on 23 abril, 2007 at 7:50
    • Responder

    Exelente trabajo amigo.Felicitaciones.
    Yo vengo recien enpezando a analizar las invenciones de Bach, y estoy partiendo con la 14. Si tu supieras donde encontrar mas informacion sobre esa invencion seria genial.
    De antemano gracias.

    • Oscar F. on 10 febrero, 2008 at 18:37
    • Responder

    Esta muy bien realizado este análisis, el autor es muy buen pedagogo.
    O.F.S.

    • bwv 928 on 2 marzo, 2008 at 12:31
    • Responder

    Buenísimo el análisis. Yo tengo ahora mismo delante de mí el BWV 928 que tengo que presentar como nota para mañana totalmente analizado.. ¡espero que me haya servido de inspiración tu trabajo!

  8. gracias por este análisis tan efectivo amigo..

    • Rosabel Ferragud Toledo on 2 diciembre, 2008 at 19:25
    • Responder

    Hola
    necesito las invenciones de Bach analizadas, voy por la cuarta.
    gracias

    • laura Martínez on 30 diciembre, 2008 at 17:15
    • Responder

    Hola. Me gustaría ponerme en contacto con aquellas personas que tengan invenciones de bach analizadas, ya que yo también las estoy analizando. Si tenéis alguna invención ya analizada, o alguna página donde se haga algún comentario sobre las mismas (no hace falta que sea tan preciso como este, me conformo con la estructura y tonalidades), podéis escribirme a: makoka1@hotmail.com
    He de felicitar al autor de esta página, pues el trabajo realizado es estupendo.
    saludos.

    • laura Martínez on 30 diciembre, 2008 at 17:19
    • Responder

    Hola. Estoy analizando las invenciones de Bach, si alguien tiene alguna ya analizada, le agradecería que me la pasara y las compaartiéramos. mi correo: makoka1@hotmail.com
    gracias.

    • laura martínez on 30 diciembre, 2008 at 17:25
    • Responder

    ?Alguien puede darme información sobre las invenciones de bach analizadas? (estructura y tonalidades).
    enhorabuena por la página y el trabajo.
    mi coreo: makoka1@hotmail.com

    • laura martínez on 30 diciembre, 2008 at 17:27
    • Responder

    enhorabuena por la página. necesito más invenciones de bach analizadas. gracias.

    • laura martinez on 30 diciembre, 2008 at 19:09
    • Responder

    enhorabuena por la página. estoy interesada en conseguir más análisis de las invenciones de bach. (simplemente estructura general y tonalidades). gracias.

  9. agradezco al autor la forma sencilla de explicar la relación que guardan los elementos. aunque gusto de la musica de Bach no habia tenido la oportunidad de ver su desarrollo matemático.

    • clasical_mex on 9 enero, 2010 at 17:39
    • Responder

    Hola.me gustaria saber si alguien tiene las invenciones 7 ,8 y 12 de bach analizadas.
    muchas gracias de antemano las necesito ayuda amigos!!!Grazias amix

    • clasical_mex on 9 enero, 2010 at 17:45
    • Responder

    Hola.me gustaria saber si alguien tiene las invenciones 7 ,8 y 12 de bach analizadas.
    muchas gracias de antemano las necesito ayuda amigos!!!Grazias amix

  10. Me gustaría que alguien me ayudase a descifrar cuál es el tema principal de la invención Nº13 de Bach. Parece que se inicie en la voz superior, pero su reaparición no vuelve a ser literal en nunguna otra ocasión en la pieza, por esto mismo no acabo de decidir hasta dónde llega el tema.
    Grácias.

    • aurilito on 25 mayo, 2010 at 23:09
    • Responder

    En hora buena por la página.
    Si alguien puede darme información sobre más invenciones de Bach analizadas (esquema formal y armónico) lo agradecería enormemente.
    Gracias y saludos musicales.

    • aurilito on 25 mayo, 2010 at 23:11
    • Responder

    En hora buena por la página.
    Si alguien puede darme información sobre más invenciones de Bach analizadas (esquema formal y armónico) lo agradecería enormemente.
    Gracias y saludos musicales.

    • CARLA G on 17 enero, 2011 at 22:51
    • Responder

    Hoola!Feliz taede,su página es realmente Exclente muy completa y variada. Sera posible colocar el analisis de la Invensión #2 de Bach?,en todas partes hablan de la #1 y de otras,nunca de la #2.Se los agradecería Mil gracias.Besos

    • CARLA G on 17 enero, 2011 at 22:52
    • Responder

    Hoola!Feliz taede,su página es realmente Exclente muy completa y variada. Sera posible colocar el analisis de la Invensión #2 de Bach?,en todas partes hablan de la #1 y de otras,nunca de la #2.Se los agradecería Mil gracias.Besos

    • Antonio on 8 marzo, 2015 at 18:18
    • Responder

    Muy interesante tu blog, soy alumno de análisis y la verdad que ayuda bastante ver los ejercicios corregidos y poder contrastar! Un saludo y ánimo!!

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